計算機概論重點筆記之二．數字系統(一)
內容大綱:
- 位元介紹
- 單位轉換
- 數字系統種類
- 各數字系統的轉換
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1.位元介紹
- 由於資料在電腦中的儲存方式是以「數位」的方式來儲存，因此電腦只看得懂「0跟1」
- 一個「0」或是一個「1」我們稱之為 【位元】(英文為 bit)，是儲存資料的最小單位
2.單位轉換
- 我們知道現在的檔案(不管是圖片、影片、文件等)大小越來越大，因此若都用位元表示會不易閱讀及計算等問題
- 舉例來說，一個人50kg(公斤)，亦可說50000g(公克)，又或者50000000mg(毫克)
- 如果要計算或是閱讀或說出來時以50kg最為容易，且好記
- 因此檔案容量大小也是如此，以下繼續說明
- 上述所說最小單位是bit，若有「8個bits」則會成為「1個Byte」，如下圖「1個Byte」
- KB(Kilo Bytes) 是要「1024個Bytes」才會為「1KB」，等於「2^10Bytes」
- MB(Mega Bytes) 是要「1024個KB」才會為「1MB」，等於「2^20Bytes」
- GB(Giga Bytes) 是要「1024個MB」才會為「1GB」，等於「2^30Bytes」
- TB(Tera Bytes) 是要「1024個GB」才會為「1TB」，等於「2^40Bytes」
- 以下為整理表格
- 從小我們學習數學時是從0，1，2，3.....7，8，9開始，逢10就要進位，此數學表示法為「10進位」或「10進制」，是我們最熟悉最常用的數字系統之一
- 除此之外，常見的數字系統還有「2進位」、「8進位」、「16進位」
- 「2進位」: 只使用「0」跟「1」這兩個符號來計算，且逢2即進位，表示法中不可出現0和1以外的數字。例如:(11011)2、(10101)2
- 「8進位」: 只使用「0~7」之間的數字，且逢8即進位，表示法中不可出現0~7之間以外的數字。例如:(546723)8、(6123)8
- 「16進位」: 只使用「0~15」之間的數字，且逢16即進位，表示法中不可出現0~15之間以外的數字。
- 注意! 16進位中的10以「A」表示、11以「B」表示、12以「C」表示、13以「D」表示、14以「E」表示、15以「F」表示。例如:(56A2)16、(6C3)16
- 2進位轉10進位
- 由右至左，逐一將數字乘上原始進位的次方，最後再相加
- 例如:2進位(1011)2轉10進位為何?
- 解法:由右到左，分別將數字乘上原始進位的次方，次方由0開始，如下
- 答案為(11)10
- 2進位轉8進位
- 由右至左，每3個位元為一組
- 逐一將同一組中的數字乘上原始進位的次方，再相加，即得到10進位的一個位數
- 例如:2進位(10111001)2轉8進位為何?
- 解法:
- 答案為(471)8
- 2進位轉16進位
- 由右至左，每4個位元為一組
- 逐一將同一組中的數字乘上原始進位的次方，再相加，即得到10進位的一個位數
- 例如:2進位(10111001)2轉16進位為何?
- 解法:
- 注意:藍色部分計算後的16進位數字為11，因此依照上述16進位表示方法應該要寫成「B」
- 答案為(B9)16
- 10進位轉2進位
- 利用「短除法」來計算，直到計算至商數為1時停止
- 例如:10進位(23)10轉2進位為何?
- 解法:
- 利用短除法計算，如下，直到最後商數為1時停止
- 接著由下到上，將計算的餘數逐一寫出來，即為2進位的表示方法
- 答案為(10111)2
- 8進位轉2進位
- 將8進位的每一位數轉成2進位後，再將其合併，即為輸出結果
- 若某一8進位位的數轉成2進位後不足為2進位的3個位數，則要在左側補0
- 例如:8進位(51)8轉2進位為何?
- 解法:
- 分別將8進位的5跟1各自轉換成2進位
- 由於8進位的1轉成2進位後為「1」，不足2進位的3個位數，因此在左側補兩個0，如黃色的部份
- 答案為(101001)2
- 16進位轉2進位
- 將16進位的每一位數轉成2進位後，再將其合併，即為輸出結果
- 若某一16進位的位數轉成2進位後不足為2進位的4個位數，則要在左側補0
- 例如:16進位(51)16轉2進位為何?
- 解法:
- 分別將16進位的5跟1各自轉換成2進位
- 16進位的1轉成2進位後為「1」，不足2進位的4個位數，因此在左側補三個0
- 16進位的5轉成2進位後為「1」，不足2進位的4個位數，因此在左側補一個0
- 答案為(01010001)2
- 8進位轉16進位 或 16進位轉8進位
- 先利用上面的方法，將數值轉為2進位，再進一步轉換成16或8進位
- 常考題型
- 各進位的轉換
- 常考進階題型
- 計算題中出現不同位元單位，要進行轉換
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